結晶の回転方法

概要

AkaiKKRでは、結晶構造を回転させるための機能が実装されている。この機能は入力ファイルのbrvtypパラメータにtlt（tilt）キーワードを追加することで利用できる。回転はオイラー角（Z-Y-Z回転）を用いて指定する。

物性計算において結晶回転は以下のような場面で必要となる：

基本的な使用方法

結晶を回転させるには、以下の手順で入力ファイルを作成する：

  1. brvtypパラメータにtltを追加する。
    • 例：fccの場合はfcctlt
    • 例：bccの場合はbcctlt
  2. オイラー角の指定
    • brvtypの後に3つの角度（度単位）を指定する。
    • 3つの角度は以下の順序で指定する：
      • α：z軸周りの回転角
      • β：新しいy軸周りの回転角
      • γ：新しいz軸周りの回転角

入力例

# 実行モード
go
# ポテンシャルファイル名
potential.data
# 面心立方格子（FCC）を回転
fcctlt
# α=30度, β=45度, γ=60度のオイラー角
30.0  45.0  60.0
# 格子定数
7.2 
# 以下、他のパラメータ
...

オイラー角による回転の順序

オイラー角による回転の順序

基本的な使用方法の節で説明した通りAkaiKKRではオイラー角による回転の順序は（Z-Y-Z）慣習に従う。これはオイラー角の標準的な定義であるが、これ以外に（Z-X-Z）慣習などの定義によるもの（z軸周りのα回転、新x軸の周りのβ回転、新z軸周りのγ回転の順序に従う)等もあるので注意。

応用例

特定の方位に関する物性の解析

特定の結晶方位に関する物性を計算する場合の例（以下は立方晶系の場合）：

# [110]方向を z軸に合わせる場合
fcctlt
# α=0度, β=45度, γ=0度
0.0  45.0  0.0

# [111]方向を z軸に合わせる場合
fcctlt
# α=0度, β=54.7度, γ=45度
0.0  54.7  45.0

界面や表面の計算

特定の面をz軸に向ける：

#立方晶の (110)面を水平面に合わせる場合
fcctlt
# α=0度, β=90度, γ=0度
0.0  90.0  0.0

技術的な詳細

内部的には、回転は以下の手順で処理される：

  1. 指定されたオイラー角（α, β, γ）から回転行列が生成される。
  2. この回転行列が基本並進ベクトルに適用される。

注意事項

  1. 回転の順序
    • Z-Y-Z回転の順序は固定である。
  2. 角度の範囲
    • α, γ：0度から360度
    • β：0度から180度
    • 通常のオイラー角の定義域に従う。
  3. 対称性への影響
    • 一般の回転では結晶の対称性は考慮されなくなる。また特定の回転により結晶の対称性がそのまま保たれるか、あるいは一部保たれるものの低下する場合がある。
    • 対称性の低下はk点サンプリングの数や計算時間に影響する。